Wahlpflichtfach Mathematik im Schuljahr 06/07

aus LES, der Lehrer-Eltern-Schüler-Datenbank des Real- und Aufbaugymnasiums Hollabrunn

Bericht von Mag. Leopold Mechtler

Das heurige Jahr bildete das erste eines zweijährigen Kurses und hatte folgende Schwerpunkte:

• Aufbauend auf den in der 5. Klasse erworbenen Kenntnissen aus der Trigonometrie wurde dieses Kapitel in theoretischer Hinsicht ausgebaut, indem beispielsweise die ersten und zweiten Additionstheoreme für Sinus und Cosinus, aber auch die Additionstheoreme des Tangens exakt hergeleitet wurden und zur Begründung verschiedenster Beziehungen zwischen Winkelfunktionen herangezogen wurden.

• Daran schloss sich die vollständige Programmierung der trigonometrischen Berechnung ebener schiefwinkeliger Dreiecke mit Hilfe des Computeralgebrasystems DERIVE 6, was durch Verwendung von Laptops erfolgte.

• Ein weiteres großes Thema war die sphärische Trigonometrie (= Trigonometrie auf der Kugelfläche). Wir erarbeiteten und zunächst die Eigenschaften von Kugelzweiecken und Kugeldreiecken, wobei der Schwerpunkt auf so genannten "eulerschen Dreiecken" lag. Zur Veranschaulichung und Unterstützung der räumlichen Vorstellung zeichneten wir auf durchsichtigen Kunststoffkugeln und halfen uns mit Bastelarbeiten. Danach wurden im allgemeinen eulerschen Dreieck der Seitencosinussatz, der Winkelcosinussatz und der Sinussatz allgemein hergeleitet und das Polardreieck A*B*C* eines eulerschen Dreiecks ABC samt den Beziehungen zwischen diesen Dreiecken eingehend studiert. Zuletzt spezialisierten wir uns auf rechtwinkelige sphärische Dreiecke: Wir gewannen eine Fülle von trigonometrischen Relationen, indem wir die bereits bekannten allgemeinen Sätze über eulersche Dreiecke auf rechtwinkelige Dreiecke anwendeten, und erkannten, wie man diese zur "Neperschen Regel" zusammenfassen kann, welche die praktische Seite sphärischer Berechnungen ungemein vereinfacht.

• Aus den überaus zahlreichen praktischen Anwendungen der sphärischen Trigonometrie griffen wir - einstweilen - Entfernungs- und Kurswinkelberechnungen, wie sie in der Schifffahrt und im Flugverkehr vorkommen, heraus. Das Thema ist noch ausbaufähig.

• Der letzte große Schwerpunkt, der teils parallel zu den vorigen erledigt wurde, gehörte wieder der Computeralgebra (DERIVE 6). Er fußte auf den Kenntnissen aus Vektorrechnung und analytischer Geometrie, die in der 5. Klasse und im 1. Semester der 6. Klasse erworben wurden, und hatte die Programmierung einer modular aufgebauten Toolbox zur analytischen Geometrie der Ebene und des Raumes zum Gegenstand. Aufgaben wie "Berechne den Umkreismittelpunkt des Dreiecks A(1/-3/4), B(-5/0/-2), C(10/10/20)" und viele andere Beispiele lösen wir nun per Knopfdruck, nachdem wir uns zuerst genau überlegt hatten, wie man sie "zu Fuß" rechnen müsste!